已知抛物线y=px2+qx(其中p0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S. p值和q值为何值时，S达到最大？

admin2022-09-05 103

问题已知抛物线y=px²+qx(其中p<0,q>0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S.
p值和q值为何值时，S达到最大？

选项

答案依据题意，如图所示，求得它与x轴交点的横坐标为x₁=0，x₂=[*] [*] [*] 得px²+(q+1)x－5=0其判别式必等于零，即 △=(q+1)²+20p=0解得P=[*](1+q)² 将p代入(1)式中 [*] 得驻点q=3,当0＜q＜3时，S’(q)＞0,当q＞3时，S’(q)＜0. 于是当q=3时，S(q)取极大值，即最大值。

解析

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考研数学三

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