设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为，S2，则下列服从自由度为n的X2分布的随机变量是( )

admin2019-12-24 73

问题设X₁，X₂，…，X_n是取自正态总体N(μ，σ²)的简单随机样本，其均值和方差分别为

，S²，则下列服从自由度为n的X²分布的随机变量是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析由于总体X～N(μ，σ²)，因此(n－1)S²／σ²～χ²(n－1)。
又因为

～N(μ，σ²／n)，因此

，S²是相互独立的，根据χ²分布的可加性可知，

服从自由度为n的χ²分布。
本题考查正态分布N(μ，σ²)的标准化与χ²分布的定义及可加性。

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