首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且是周期为T的周期函数,证明: ∫αα+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx
设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且是周期为T的周期函数,证明: ∫αα+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx
admin
2022-09-05
114
问题
设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且是周期为T的周期函数,证明:
∫
α
α+T
f(x)dx=∫
0
T
f(x)dx
选项
答案
∫
α
α+T
f(x)dx=∫
α
0
f(x)dx+∫
0
T
f(x)dx+∫
T
α+T
f(x)dx=I
1
+I
2
+I
3
对积分I
3
,作换元x=t+T,则当x=T,α+T时,t依次为0,α,又f(t+T)=f(t),所以 I
3
=∫
T
α+T
f(x)dx=∫
0
α
f(t)dt=∫
0
α
f(x)dx 而 I
1
=∫
α
0
f(x)dx=-∫
0
α
f(x)dx 故∫
α
α+T
f(x)dx=-∫
0
α
f(x)dx+∫
0
T
f(x)dx+∫
0
α
f(x)dx=∫
0
T
f(x)dx
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/W0R4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
某人的食量是2500卡/天,其中1200卡/天用于基本的新陈代谢.在健身运动中,他所消耗的为16卡/千克/天乘以他的体重.假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效,而一千克脂肪含热量10000卡,求该人体重怎样随时间变化.
设随机变量x,y相互独立,且X~N(0,4),Y的分布律为Y~,则P(X+2Y≤4)=____________.
设a1,a2,…,at为AX=0的一个基础解系,β不是AX=0的解,证明:β,β+a1,β+a2,…,β+at线性无关.
已知y=y(x)在任意点x处的增量其中α是比△(△x→0)高阶的无穷小,且y(0)=π,则y(1)=()
设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1,2,…)所围区域的面积,记求S1,S2的值.
设某种商品每周的需求量X是服从区间[10,30]上均匀分布的随机变量,而经销商店进货数量为区间[10,30]中的某一整数,商店每销售一单位商品可获利500元;若供大于求则削价处理,每处理1单位商品亏损100元;若供不应求,则可从外部调剂供应,此时每1单位商
求下列不定积分:
设f(x),g(x)在(-∞,+∞)上有定义,且x=x1是f(x)的唯一间断点,x=x2是g(x)的唯一间断点,则()
设则在x=1处f(x)().
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且f(x)的反函数为g(x),若∫0f(x)g(t)dt=∫0xtarcsin(t-1)2dt.求∫01f(x)dx.
随机试题
属于构件式玻璃幕墙的有()幕墙。
消渴病的主要临床表现有( )
病灶与周围组织密度接近,为突出病灶,CT窗的调整应为
由患者的家长、家属或他人作出求医决定的求医类型是
A、可待因B、喷他佐辛C、二氢埃托啡D、美沙酮E、吗啡适用于非细菌性急慢性消耗性腹泻的药物是( )。
患者,男性,41岁,8h前饮酒后出现上腹绞痛,向肩部放射,来院急诊,疑诊急性胰腺炎。对诊断最有价值的检查是
美国兰德公司被誉为世界智囊团的开创者,是美国规模最大的决策咨询研究机构之一。在研究苏联公开发表的空间技术文献后,于:1946年就写报告给政府,预言苏联将于1957年发射人造地球卫星,提出政府当年的战略措施应是加速研制人造卫星。但是,美国政府首脑对此不屑一顾
人们在社会生活中常会面临选择,要么选择风险小、报酬低的机会;要么选择风险大、报酬高的机会。究竟是在个人决策的情况下富于冒险性,还是在群体决策的情况下富于冒险性?有研究表明,群体比个体更富有冒险精神,群体倾向于获利大但成功率小的行为。以下哪项如果为
ThePewFoundationdiscoveredinarecent【C1】______thattensionsoverinequalityinwealthnow【C2】______tensionsoverraceandi
TheimmigrantsinAmericaareplayinganimportantroleinthenationalsciencedevelopment.Mr.Obamasaysthatpartofthesol
最新回复
(
0
)