设向量组a1，a2，a3线性相关，向量组a2，a3，a4线性无关，问： (Ⅰ)a1能否由a2，a3，线性表出?证明你的结论． (Ⅱ)a4能否由a1，a2，a3铴线性表出?证明你的结论．

admin2013-09-15 105

问题设向量组a₁，a₂，a₃线性相关，向量组a₂，a₃，a₄线性无关，问：
(Ⅰ)a₁能否由a₂，a₃，线性表出?证明你的结论．
(Ⅱ)a₄能否由a₁，a₂，a₃铴线性表出?证明你的结论．

选项

答案(1)a₁能由a₂，a₃线性表示．因为已知a₂，a₃，a₄线性无关，所以a₂，a₃线性无关，又因为a₁，a₂，a₃线性表出，设a₄=k₁a₁+k₂a₂+k₃a₃，由(1)知，可设a₁=ι₂a₂+ι₃a₃，那么代入上式整理得a₄=(k₁ι₂+k₂)a₂+(k₁ι₃+k₃)a₃．即a₄可以由a₂，a₃线性表出，从而a₂，a₃，a₄线性相关，这与已知矛盾．因此，a₄不能由a₁，a₂，a₃线性表出．

解析

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考研数学二

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设向量组a1，a2，a3线性相关，向量组a2，a3，a4线性无关，问： (Ⅰ)a1能否由a2，a3，线性表出?证明你的结论． (Ⅱ)a4能否由a1，a2，a3铴线性表出?证明你的结论．

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