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设二维随机变量(X,Y)的分布律为 (Ⅰ)求常数a; (Ⅱ)求两个边缘分布律; (Ⅲ)说明X与Y是否独立; (Ⅳ)求3X+4Y的分布律; (Ⅴ)求P{X+Y>1}.
设二维随机变量(X,Y)的分布律为 (Ⅰ)求常数a; (Ⅱ)求两个边缘分布律; (Ⅲ)说明X与Y是否独立; (Ⅳ)求3X+4Y的分布律; (Ⅴ)求P{X+Y>1}.
admin
2019-01-23
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问题
设二维随机变量(X,Y)的分布律为
(Ⅰ)求常数a;
(Ⅱ)求两个边缘分布律;
(Ⅲ)说明X与Y是否独立;
(Ⅳ)求3X+4Y的分布律;
(Ⅴ)求P{X+Y>1}.
选项
答案
(Ⅰ)由1=[*] (Ⅱ)由(X,Y)的分布律,得 [*] 所以,两个边缘分布律分别为 [*] (Ⅲ)因为P{X=-1,Y=3}=[*],故X与Y不独立 (Ⅳ)由(X,Y)的分布律,得 [*] 所以3X+4Y的分布律为 [*] (Ⅴ)由(Ⅳ)可得X+Y的分布律为 [*] 所以 P{X+Y>1}=P{X+Y=2}+P{X+Y=3}=[*]
解析
先由联合概率分布的性质求出a,再由式(3.2)与(3.3)求X,Y的边缘分布律,然后由列表法求出3X+4Y,X+Y的分布律,从而可解(Ⅳ)与(Ⅴ),而由式(3.11)可判断X与Y是否独立.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/b0M4777K
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考研数学一
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