设α1，α2，…，αt为Ax=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2017-08-31 67

问题设α₁，α₂，…，α_t为Ax=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案由α₁，α₂，…，α_t线性无关[*]β，α₁，α₂，…，α_t线性无关，令kβ+k₁(β+α₁)+k₂(β+α₂)+…+k_t(β+α_t)=0，即(k+k₁+…+k_t)β+k₁α₁+…+k_tα_t=0， ∵β，α₁，α₂，…，α_t线性无关， ∴[*] ∴β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析

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考研数学一

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A、 B、 C、 D、 A
(2002年试题，十)设A，B为同阶方阵．举一个2阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立；
设且B=P-1AP．求矩阵A的特征值与特征向量；
已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，且总体X的密度函数为(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的极大似然估计量．
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