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设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求Z=X+Y的密度函数fz(z).
设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求Z=X+Y的密度函数fz(z).
admin
2020-06-10
89
问题
设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求Z=X+Y的密度函数f
z
(z).
选项
答案
X,Y的边缘密度分别为[*]因为X,Y独立,所以(X,Y)的联合密度函数为[*] 当x<0时,Fz(z)=0;当0≤x<1时,Fz(z)=∫
0
z
dx∫
0
z-x
e
-y
dy=∫
0
z
(1一e
x-z
)dx=z-e
z
(e
z
-1)=z+e
-z
一1;当z≥1时,Fz(z)=∫
0
1
dx∫
0
z-x
dy=∫
0
1
(1一e
x-z
)dx =1一e
-z
(e一1)=1+e
-x
一e
1-z
,[*]
解析
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考研数学一
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