设n阶矩阵A的行列式｜A｜＝a≠0(n≥2)，λ是A的一个特征值，A为A的伴随矩阵，则A的伴随矩阵(A)的一个特征值是

admin2019-05-15 52

问题设n阶矩阵A的行列式｜A｜＝a≠0(n≥2)，λ是A的一个特征值，A^*为A的伴随矩阵，则A^*的伴随矩阵(A^*)^*的一个特征值是

选项 A、λ^-1a^n-1．
B、λ^-1a^n-2．
C、λa^n-2．
D、λa^n-1．

答案C

解析由AA^*＝｜A｜E得A^*＝｜A｜A^-1．对A^*应用此式，得
(A^*)^*＝｜A^*｜(A^*)^-1＝｜｜A｜A^-1｜(｜A｜A^-1)^-1
＝｜A｜ⁿ.｜A^-1｜(｜A｜^-1A)＝｜A｜^n-2A＝a^n-2A．
于是，由λ是A的一个特征值知，λa^n-1是(A^*)^*的一个特征值，故选C．

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