2. 考研
  3. 设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫—aa｜x一t｜f(t)dt。 当x取何值时，F(x)取最小值；

设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫—aa｜x一t｜f(t)dt。 当x取何值时，F(x)取最小值；

admin2018-12-19  60
问题 设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫—aa｜x一t｜f(t)dt。
当x取何值时，F(x)取最小值；
选项
答案因为F’(0)=∫—a0f(x)dx一∫0af(x)dx且f(x)为偶函数，所以F’(0)=0，又因为f’’(0)＞0，所以x=0为F(x)的唯一极小值点，也为最小值点，且最小值为 F(0)=∫—aaf(t)｜t｜f(t)dt=2∫0atf(t)dt。
解析
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考研数学二

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