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设某种商品的需求量Q是单价p(单位:元)的函数:Q=12 000-80p;商品的总成本C是需求量Q的函数:C=25 000+50Q;每单位商品需要纳税2元,试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额.
设某种商品的需求量Q是单价p(单位:元)的函数:Q=12 000-80p;商品的总成本C是需求量Q的函数:C=25 000+50Q;每单位商品需要纳税2元,试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额.
admin
2019-08-12
48
问题
设某种商品的需求量Q是单价p(单位:元)的函数:Q=12 000-80p;商品的总成本C是需求量Q的函数:C=25 000+50Q;每单位商品需要纳税2元,试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额.
选项
答案
设L为销售利润额,有 L=(12 000-80p)(p-2)-(25 000+50Q) =(12 000-80p)(p-2)-[25 000+50(12 000-80p)] =-80p
+16 160p-649 000 令Lˊ=-160p+16 1 60=0,得驻点p=101. 又L〞=-160<0,所以,当P=101时,L有极大值,也是最大值,最大利润额 L|
p=101
=167 080(元).
解析
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考研数学二
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