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设f(χ)在(a，b)内可导，证明：χ，χ0∈(a，b)且χ≠χ0时，f′(χ)在(a，6)单调减少的充要条件是 f(χ0)＋f′(χ0)(χ－χ0)＞f(χ)． (*)
设f(χ)在(a，b)内可导，证明：χ，χ0∈(a，b)且χ≠χ0时，f′(χ)在(a，6)单调减少的充要条件是 f(χ0)＋f′(χ0)(χ－χ0)＞f(χ)． (*)
admin
2017-12-23
32
问题
设f(χ)在(a，b)内可导，证明：
χ，χ
0
∈(a，b)且χ≠χ
0
时，f′(χ)在(a，6)单调减少的充要条件是
f(χ
0
)＋f′(χ
0
)(χ－χ
0
)＞f(χ)． (*)
选项
答案
必要性：设(*)成立，[*]χ
1
，χ
2
∈(a，b)且χ
1
＜χ
2
[*] f(χ
2
)＜f(χ
1
)＋f′(χ
1
)(χ
2
－χ
1
)，f(χ
1
)＜f(χ
2
)＋f′(χ
2
)(χ
1
－χ
2
)． 两式相加[*][f′(χ
1
)－f′(χ
2
)](χ
2
－χ
1
)＞0 [*](χ
1
)＞f′(χ
2
)，即f′(χ)在(a，b)单调减少． 充分性：设f′(χ)在(a，b)单调减少．对于[*]χ，χ
0
∈(a，b)且χ≠χ
0
，由微分中值定理得 f(χ)－[f(χ
0
)＋f′(χ
0
)(χ－χ
0
)]＝[f′(ξ)－f′(χ
0
)](χ－χ
0
)＜0， 其中ξ在χ与χ
0
之间，即(*)成立．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ahk4777K
0
考研数学二
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