求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a2，且曲线过(a，a)点．

admin2012-01-29 139

问题求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a²，且曲线过(a，a)点．

选项

答案设所求曲线为y＝f(x)．由题设，作出所围梯形如图9—1中阴影部分所示．由于过曲线y＝f(x)上点(x，y)的切线方程为 Y－y＝fˊ(x)(X－x) 令Y＝0，得切线在x轴上的截距X＝x－y／yˊ，此为梯形的下底长．又由于梯形上底长为x，高为y，因此梯形面积 [*] 即 2(xy－a²)yˊ＝y² 注意到x为一次幂，可把x看成y的函数，上述方程可化为 y²dx／dy－2yx＝－2a²。此为一阶线性方程．由公式可求其通解为 x＝cy²＋2a²／3y．又曲线过(a，a)点，即满足初始条件y︳_x＝a＝a，代入上通解，得c＝1／(3a)，故所求曲线方程为 x＝y²／(3a)＋(2a²)／(3y)

解析

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考研数学二

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求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a2，且曲线过(a，a)点．

考研数学二

将直角坐标系下的累次积分化为极坐标系中的累次积分为()

设函数f(x，y)=计算二重积分，其中D={(x，y)︱x2+(y-1)2≤1}。

设，为连续函数，则a=，b=．

设A∈Pn×n．(1)证明与A可交换的矩阵集合C(A)构成Pn×n的一个子空间．(2)当A=时，求C(A)的维数和一组基．

已知P[x]2={f(x)=a0+a1x+a2x2|ai∈P，i=1，2，3}对多项式的加法与数乘运算构成P上的3维线性空间．(1)证明：x2+x，x2一x，x+1是P[x]2的一个基．(2)求2x2+7x+3在此基下的坐标．

y=f(x)=(2x+1)2，x≥0，则y=f(z)的反函数为____________．

设，y=f(x)的反函数为y=g(x)，则g’(2)=________．

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ"(y)．

甲状腺癌的常见病理类型，不包括

孕38周先兆子痫患者，血压150/100mmHg，尿蛋白++，比重1.024，血红蛋白120克/升，红细胞压积40%，宫底剑突下2横指，左枕前位，头半定，胎头及骨盆正常，宫口未开。此时选用下列何组处理恰当

通过沥青混合料的总量检验，可以对热拌沥青混凝土路面施工过程中()进行现场检测，并可计算摊铺层的()。

甲乙双方订立买卖合同，约定收货后一周内付款，甲方在交货前发现乙方经营状况严重恶化，根据有关法律的规定，甲方可()。

会员制期货交易所会员资格的获得方式主要有()。

在Word中可以制作表格，一个表格由多个单元格组成，在表格中按()可以移到前一个单元格。

人民检察院应当在自接到公安机关提请逮捕后的14日内作出决定。()

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

Duringthe19thcenturyscientistsfoundthatwhencertainpartsofthebrainwere(36),menlostthe(37)todocertaint

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y=f(x)=(2x+1)2，x≥0，则y=f(z)的反函数为____________．

设，y=f(x)的反函数为y=g(x)，则g’(2)=________．

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ"(y)．

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设，为连续函数，则a=，b=．