2. 考研
  3. 设D={(x，y)｜x+y≥1，x2+y2≤1}，求I=(x2+y2)dσ．

设D={(x，y)｜x+y≥1，x2+y2≤1}，求I=(x2+y2)dσ．

admin2018-06-27  40
问题 设D={(x，y)｜x+y≥1，x2+y2≤1}，求I=(x2+y2)dσ．
选项
答案D由直线x+y=1与圆周x2+y2=1所围成，如图8．10． [*] 记D1={(x，y)｜x2+y2≤1，x≥0，y≥0}， D2={(x，y)｜x+y≤1，x≥0，y≥0}， [*]D=D1＼D2，从而 I=[*](x2+y2)dσ-[*](x2+y2)dσ=[*](x2+y2)dσ-2[*]x2dσ =[*]dθ∫01r2.rdr-2∫01dx∫01-xx2dy =[*]-2∫01x2(1-x)dx [*] 其中由于D2关于直线y=x对称，所以[*]y2dσ=[*]x2dσ．
解析
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考研数学二

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