设f(x)在(一∞，+∞)是连续函数，求证是初值问题的解；

admin2014-02-05 95

问题设f(x)在(一∞，+∞)是连续函数，
求证

是初值问题

的解；

选项

答案方法1。将φ(x)=1—e^-x代入y(x)表达式得[*]下证y(x)满足方程与初值，就要计算y^’(x)与y^’’(x)．y(x)是由变限积分定义的函数，由于被积函数含参变量x，故先作变量替换[*]现可用变限积分求导法得[*]两式相加得y^’’+y^’=f(x)．在①，②中令x=0得y(0)=0，y^’(0)=0．方法2。以P=y^’为未知函数，作为一阶线性非齐次方程来求解．两边乘e^x得(y^’e^x)^’=e^xf(x)．积分并由y^’(0)=0得[*]再积分并由y(0)=0得[*]

解析

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