设n阶矩阵A满足A2+2A-3E=0．求： (1)(A+2E)-1； (2)(A+4E)-1．

admin2021-11-15 67

问题设n阶矩阵A满足A²+2A-3E=0．
求：
(1)(A+2E)^-1；
(2)(A+4E)^-1．

选项

答案(1)由A²+2A-3E=0得A(A+2E)=3E，1/3A·(A+2E)=E，根据逆矩阵的定义，有(A+2E)^-1=1/3A． (2)由A²+2A-3E=0得(A+4E)(A-2E)+5E=0，则(A+4E)^-1=-1/5(A-2E)．

解析

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