设0＜k＜1，f(x)=kx—arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

admin2018-08-22 53

问题设0＜k＜1，f(x)=kx—arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x₀∈(0，+∞)，使f(x₀)=0．

选项

答案令[*]则[*]而[*]所以f(x)在[*]处取极小值，因f(0)=0，则[*]又[*]由f(x)的连续性，知在[*]中有一个零点x₀，另外f(0)=0，f(x)在[*]上单调递减，在[*]上单调递增，故这样的零点是唯一的．

解析

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考研数学二

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