化下述积分为极坐标系下的累次积分，则 f(x，y)dy＝__________．

admin2019-06-25 89

问题化下述积分为极坐标系下的累次积分，则

f(x，y)dy＝__________．

选项

答案[*]

解析根据所给条件先将累次积分化成二重积分并求出积分区域D：它是由y＝x，y＝1一x及x轴所围成(见下图)，再将其化为极坐标系下的累次积分．极坐标系下一般先对r积分后对θ积分，这时穿入的边界线y＋x＝1化为极坐标，可表示为

x＋y＝rcosθ＋rsinθ＝1，即 r＝1／(cosθ＋sinθ)．
穿出的边界线为r→＋∞．
由上述分析易知

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