设f(x)在x=0处存在4阶导数，又设则必有 ( )

admin2018-03-30 81

问题设f(x)在x=0处存在4阶导数，又设

则必有 ( )

选项 A、f(0)=1．
B、f"(0)=2．
C、f"’(0)=3．
D、f⁽⁴⁾(0)=4．

答案C

解析用佩亚诺泰勒公式．先考虑分母，
tan x—sin x=

x³(x→0)．
将f(x)在x=0处按佩亚诺余项泰勒公式展开至n=3，得

所以f(0)=0，f’(0)=0，f"(0)=0，f"’(0)=3．故应选C．

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考研数学三

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