2. 考研
  3. 数例{an2}的前n项和 (1)数列{an}是等比数列，公比q=2，首项a1=1 (2)数列{an}的前n项和Sn=2n一1

数例{an2}的前n项和 (1)数列{an}是等比数列，公比q=2，首项a1=1 (2)数列{an}的前n项和Sn=2n一1

admin2015-07-22  58
问题 数例{an2}的前n项和
(1)数列{an}是等比数列，公比q=2，首项a1=1
(2)数列{an}的前n项和Sn=2n一1
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分
答案D
解析 由条件(1)可得为常数所以{an2}是首项a12=1，公比为q2=4的等比数列，可得所以条件(1)充分．由条件(2)得a1=S1=2—1=1当时，an=Sn一Sn-1=2n一2n-1=2n-1当n=1代入an=2n-1中得a1=1，与a1=S1相符，可得an=2n-1所以{an}是首项a1=1，公比q=2的等比数列，前面已判断此条件充分，所以条件(2)也充分．故应选D．
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