已知方程=0有二重根，求满足条件的常数a及方程的根．

admin2022-06-08 73

问题已知方程

=0有二重根，求满足条件的常数a及方程的根．

选项

答案[*] =(λ－2)(λ²－6λ+5+a²)=0，知方程至少有一实根λ=2．于是，若λ=2为二重根，则将λ=2代入λ²－6λ+5+a²=0应有a²=3，得a=±[*]．此时另一根为λ=4．若不然，则λ²－6λ+5+a²=0有两个相等实根，由△=0有a²=4，得a=±2．此时，方程有二重根λ=3，单重根λ=2．综上，当a=±[*]时，方程有二重根λ=2，单重根λ=4；当a=±2时，方程有二重根λ=3，单重根λ=2．

解析

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