2. 考研
  3. 设n阶矩阵A，B，A+B，A一1+B一1均为可逆矩阵，则(A一1+B一1)一1=( )

设n阶矩阵A，B，A+B，A一1+B一1均为可逆矩阵，则(A一1+B一1)一1=( )

admin2020-03-01  39
问题 设n阶矩阵A，B，A+B，A一1+B一1均为可逆矩阵，则(A一1+B一1)一1=(    )
选项 A、A+B．
B、A(A+B)一1B．
C、A一1+B一1．
D、(A+B)一1．
答案B
解析 本题考查逆矩阵的概念及性质．注意到AB=E，则A可逆，B就是A的逆；也可用(A一1)一1=A．
【解法l】由于    (A一1+B一1)A(A+B)一1B=(A一1+B一1)[B一1(A+B)A一1]一1=(A一1+B一1)(B一1+A一1)一1=(A一1+B一1)(A一1+B一1)一1=E，故选B．
【解法2】  由于[A(A+B)一1B]一1=B一1(A+B)A一1=B一1+A一1=A一1+B一1．故选B．
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考研数学二

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