设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换化为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则( )．

admin2022-04-02 66

问题设矩阵A=(α₁，α₂，α₃，α₄)经行初等变换化为矩阵B=(β₁，β₂，β₃，β₄)，且α₁，α₂，α₃线性无关，α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，则( )．

选项 A、β₄不能由β₁，β₂，β₃线性表示
B、β₄能由β₁，β₂，β₃线性表示，但表示法不唯一
C、β₄能由β₁，β₂，β₃线性表示，且表示法唯一
D、β₄能否由β₁，β₂，β₃线性表示不能确定

答案C

解析因为α₁，α₂，α₃线性无关，而α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，所以α₄可由α₁，α₂，α₃唯一线性表示，又A=(α₁，α₂，α₃，α₄)经过有限次初等行变换化为B=(β₁，β₂，β₃，β₄)，所以方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=α₄与x₁β₁+x₂β₂+x₃β₃=β₄是同解方程组，因为方程组
x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=α₄有唯一解，所以方程组x₁β₁+x₂β₂+x₃β₃=β₄有唯一解，即β₄可由β₁，β₂，β₃唯一线性表示，选(C)．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/a2R4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换化为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则( )．

考研数学三

设向量组(I)α1，α2，…，αn，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βn，其秩为r2，且βi(i=l，2，…，s)均可以由α1，…α1线性表示，则()．

对三阶矩阵A的伴随矩阵A*先交换第一行与第三行，然后将第二列的一2倍加到第三列得一E，且｜A｜＞0，则A等于()．

设函数z=z(x，Y)由方程F(x一az，y—bz)=0所给出，其中F(u，v)任意可微。则.

设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=－1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=________。

设f(x)是[0，1]上单调减少的正值连续函数，证明∫01xf2(x)dx．∫01f3(x)dx≥∫01f3(x)dx．∫01f2(x)dx，即要证I=∫01f2(x)dx．∫01f3(x)dx一∫01xf3(x)dx．∫01f2(x

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g’(x)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

已知A可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P-1AP=A

设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．求方程组(I)的一个基础解系；

设矩阵A=（a1，a2，a3，a4），其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2—a3，向量b—a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

中间处理是指

与下列化学名不相符的叙述为5-氟-2，4(1H，3H)-嘧啶二酮

Windows提供了两个十分有效的文件管理工具，它们是()。

责令停产停业是暂时剥夺生产经营单位行为能力的一种()，停产停业期间，生产经营单位不得进行生产经营活动。

工程监理单位的质量控制应满足(　　)对工程质量的要求。

管道径路比较平坦，但有个别地段管道弯曲度较大的情况下，宜采用()方法。

Forasocietytoexist,itmusthaveasystemofleadership.Somepeoplewillhavetohavepoweroverothers.AsMaxWeberpoint

因特网能提供多种服务，其中新闻组是一种利用网络进行专题讨论的国际论坛，USENET是最大规模的网络新闻组，其基本通信方式是______。

在宏的表达式中还可以引用到窗体或报表上的控件的值，引用窗体控件的值可以用的表达式格式是()。

Accustomedthoughwearetospeakingofthefilmsmadebefore1927as"silent",thefilmhasneverbeen,inthefullsenseofth

设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换化为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则( )．

考研数学三

设向量组(I)α1，α2，…，αn，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βn，其秩为r2，且βi(i=l，2，…，s)均可以由α1，…α1线性表示，则()．

对三阶矩阵A的伴随矩阵A*先交换第一行与第三行，然后将第二列的一2倍加到第三列得一E，且｜A｜＞0，则A等于()．

设函数z=z(x，Y)由方程F(x一az，y—bz)=0所给出，其中F(u，v)任意可微。则.

设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=－1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=________。

设f(x)是[0，1]上单调减少的正值连续函数，证明∫01xf2(x)dx．∫01f3(x)dx≥∫01f3(x)dx．∫01f2(x)dx，即要证I=∫01f2(x)dx．∫01f3(x)dx一∫01xf3(x)dx．∫01f2(x

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g’(x)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

已知A可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P-1AP=A

设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．求方程组(I)的一个基础解系；

设矩阵A=（a1，a2，a3，a4），其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2—a3，向量b—a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

中间处理是指

与下列化学名不相符的叙述为5-氟-2，4(1H，3H)-嘧啶二酮

Windows提供了两个十分有效的文件管理工具，它们是()。

责令停产停业是暂时剥夺生产经营单位行为能力的一种()，停产停业期间，生产经营单位不得进行生产经营活动。

工程监理单位的质量控制应满足( )对工程质量的要求。

管道径路比较平坦，但有个别地段管道弯曲度较大的情况下，宜采用()方法。

Forasocietytoexist,itmusthaveasystemofleadership.Somepeoplewillhavetohavepoweroverothers.AsMaxWeberpoint

因特网能提供多种服务，其中新闻组是一种利用网络进行专题讨论的国际论坛，USENET是最大规模的网络新闻组，其基本通信方式是______。

在宏的表达式中还可以引用到窗体或报表上的控件的值，引用窗体控件的值可以用的表达式格式是()。

Accustomedthoughwearetospeakingofthefilmsmadebefore1927as"silent",thefilmhasneverbeen,inthefullsenseofth

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g’(x)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得　　　　　　　　　　　

工程监理单位的质量控制应满足(　　)对工程质量的要求。