2. 考研
  3. 求一个正交变换化下列二次型成标准形： f=x12+x32+2x1x2—2x2x3．

求一个正交变换化下列二次型成标准形： f=x12+x32+2x1x2—2x2x3．

admin2020-11-13  58
问题 求一个正交变换化下列二次型成标准形：
f=x12+x32+2x1x2—2x2x3．
选项
答案f的矩阵A=[*]=(λ一1)(λ一2)(λ+1)， 解得A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=一1． ①当λ1=1时，解方程组(E—A)x=0，得基础解系为α1=(1，0，1)T； ②当λ2=2时，解方程组(2E—A)x=0，得基础解系为α2=(1，1，一1)T； ③当λ3=一1时，解方程组(一E—A)x=0，得基础解系为α3=(一1，2，1)T． 最后将α1，α2，α3单位化得 [*] 因此所求的正交变换为[*] 因此f的标准形为f=y12+2y22一y32．
解析
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考研数学三

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