求一个正交变换化下列二次型成标准形： f=x12+x32+2x1x2—2x2x3．

admin2020-11-13 68

问题求一个正交变换化下列二次型成标准形：
f=x₁²+x₃²+2x₁x₂—2x₂x₃．

选项

答案f的矩阵A=[*]=(λ一1)(λ一2)(λ+1)，解得A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=一1． ①当λ₁=1时，解方程组(E—A)x=0，得基础解系为α₁=(1，0，1)^T； ②当λ₂=2时，解方程组(2E—A)x=0，得基础解系为α₂=(1，1，一1)^T； ③当λ₃=一1时，解方程组(一E—A)x=0，得基础解系为α₃=(一1，2，1)^T．最后将α₁，α₂，α₃单位化得 [*] 因此所求的正交变换为[*] 因此f的标准形为f=y₁²+2y₂²一y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Zxx4777K

考研数学三

相关试题推荐

设y=f(lnx)ef(x)，其中f可微，则dy=__________．
[2015年]设{xn)是数列．下列命题中不正确的是()．
[2016年]设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q=Q(P)，需求弹性为P为单价(万元)．求P=100万元时的边际收益，并说明其经济意义．
[2016年]设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q=Q(P)，需求弹性为P为单价(万元)．求需求函数的表达式；
[2010年]设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且[*]证明存在ξ∈(0，3)，使f"(ξ)=0．
[2005年]设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明对任何a∈[0，1]，有
设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量中α1-α2，α1—2α2+α3，(α1-α3)，α1+3α2—4α3是导出组Ax=0的解向量的个数为()
设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是()．
设其中f(x)为连续函数，则等于
[2016年]设二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x3x1的正、负惯性指数分别为1，2，则()．

随机试题

社会责任
孕周初孕妇，24岁，来门诊检查，主诉一周前有少量阴道流血，未作处理，自行停止，昨晚阴道再次流血，量多，伴阵发性腹痛。检查BP：105/68mmHg，胎心率166次/分，臀位。此时最好的处理方法是
某产妇，孕38+1周顺产一女婴，出生体重3400g，新生儿采用母乳喂养，第3天皮肤逐渐出现黄染，目前为生后第5天，食欲及大小便均正常，经皮肤测胆红素值为6mg／dl。护士对产妇进行健康指导，目前对婴儿正确的处置是
甲公司有供电和供水两个辅助生产车间，2019年1月供电车间供电8000度，费用120000元，供水车间供水5000吨，费用36000元，供电车间耗用水200吨，供水车间耗用电600度，甲公司采用直接分配法进行核算，2019年1月供水车间分配率是(
故乡的小河故乡的小河，一直在我的梦中蜿蜒流淌。我的故乡是东北山区的一个小村庄，虽算不上风光旖旎，但也称得上山清水秀。小河在村边蜿蜒流淌，流过了远古洪荒，珍藏了岁月的沧桑。春天的小河是一首清丽温婉的诗，夏天的小河是一幅生动的民间风俗
警卫工作的对象包括()。
(2020年北京)2019年5月31日，习近平总书记在“不忘初心、牢记使命”主题教育工作会议上发表重要讲话指出，要坚持思想建党、理论强党，坚持学思会贯通、知信行统一，推动广大党员干部全面系统学、深入思考学、联系实际学，不断增强“四个意识”、坚定“四个自信”
When______abouthermother,thegirlburstintotears.
Sciencehaslonghadanuneasyrelationshipwithotheraspectsofculture.ThinkofGallileo’s17thcenturytrialforhisrebell
TORNADO:AIR::

最新回复(0)

求一个正交变换化下列二次型成标准形： f=x12+x32+2x1x2—2x2x3．

考研数学三

设y=f(lnx)ef(x)，其中f可微，则dy=__________．

[2015年]设{xn)是数列．下列命题中不正确的是()．

[2016年]设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q=Q(P)，需求弹性为P为单价(万元)．求P=100万元时的边际收益，并说明其经济意义．

[2016年]设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q=Q(P)，需求弹性为P为单价(万元)．求需求函数的表达式；

[2010年]设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且[*]证明存在ξ∈(0，3)，使f"(ξ)=0．

[2005年]设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明对任何a∈[0，1]，有

设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量中α1-α2，α1—2α2+α3，(α1-α3)，α1+3α2—4α3是导出组Ax=0的解向量的个数为()

设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是()．

设其中f(x)为连续函数，则等于

[2016年]设二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x3x1的正、负惯性指数分别为1，2，则()．

社会责任

孕周初孕妇，24岁，来门诊检查，主诉一周前有少量阴道流血，未作处理，自行停止，昨晚阴道再次流血，量多，伴阵发性腹痛。检查BP：105/68mmHg，胎心率166次/分，臀位。此时最好的处理方法是

某产妇，孕38+1周顺产一女婴，出生体重3400g，新生儿采用母乳喂养，第3天皮肤逐渐出现黄染，目前为生后第5天，食欲及大小便均正常，经皮肤测胆红素值为6mg／dl。护士对产妇进行健康指导，目前对婴儿正确的处置是

甲公司有供电和供水两个辅助生产车间，2019年1月供电车间供电8000度，费用120000元，供水车间供水5000吨，费用36000元，供电车间耗用水200吨，供水车间耗用电600度，甲公司采用直接分配法进行核算，2019年1月供水车间分配率是(

警卫工作的对象包括()。

When______abouthermother,thegirlburstintotears.

Sciencehaslonghadanuneasyrelationshipwithotheraspectsofculture.ThinkofGallileo’s17thcenturytrialforhisrebell

TORNADO:AIR::