设函数z=z(x，y)由方程 x2一6xy+10y2一2yz—z2+32=0 确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．

admin2018-09-20 44

问题设函数z=z(x，y)由方程
x²一6xy+10y²一2yz—z²+32=0
确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．

选项

答案将x²—6xy+10y²一2yz—z²+32=0两边分别对x、对y求偏导数，有 [*] 为求驻点，令[*]联立方程得 [*] 再与原设方程x²—6xy+10y²一2yz-z²+32=0联立解得点(12，4，4)₁与(一12，一4，-4)₂．再将(*)与(**)对x、对y求偏导数，得 [*] 再将[*]点(12，4，4)₁代入得 [*] 所以z=4为极小值． [*] 所以z=-4为极大值．

解析

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