2. 考研
  3. (15年)设函数f(χ)在定义域I上的导数大于零．若对任意的χ0∈I，曲线y＝f(χ)在点(χ0，f(χ0))处的切线与直线χ＝χ0及χ轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)＝2，求f(χ)的表达式．

(15年)设函数f(χ)在定义域I上的导数大于零．若对任意的χ0∈I，曲线y＝f(χ)在点(χ0，f(χ0))处的切线与直线χ＝χ0及χ轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)＝2，求f(χ)的表达式．

admin2017-05-26  161
问题 (15年)设函数f(χ)在定义域I上的导数大于零．若对任意的χ0∈I，曲线y＝f(χ)在点(χ0，f(χ0))处的切线与直线χ＝χ0及χ轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)＝2，求f(χ)的表达式．
选项
答案曲线y＝f(χ)在点(χ0，f(χ0))处的切线方程为 y－f(χ0)＝f′(χ0)(χ－χ0) 令y＝0得，χ＝χ0－[*]． 切线y－f(χ0)＝f′(χ0)(χ－χ0)，直线χ＝χ0及χ轴所围区域的面积 [*] 即[*]＝4，记y＝f(χ0)，则 [*]y2＝4y′ 解方程得－[*]＝χ＋C 由y(0)＝2知，C＝－4， 则所求曲线方程为y＝[*]．
解析
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考研数学三

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