设函数f(x)在点x=a处可导，则甬数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是( )．

admin2013-07-05 85

问题设函数f(x)在点x=a处可导，则甬数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是( )．

选项 A、f(a)=0且f^’(a)=0
B、f(a)=0且f^’(a)≠0
C、f(a)>0且f^’(a)>0
D、f(a)<0且f^’(a)<0

答案B

解析因为函数f(x)在点x=a处可导，故f(x)必在点x=a处连续，由此可知，若f(a)≠0，则存在点x=a的一个邻域，使f(x)在该邻域内与f(a)同号，从而在该领域内｜f(x)｜或恒等于f(x)或恒等于一f(x)，即｜f(x)｜在点x=a处必可导，可见C，D不正确．为了判定选项A还是选项B正确，可采用举例法：设f(x)=x²，a=0，f(x)满足f(0)=f^’(0)=0，但是｜f(x)｜=f(x)=x²在点x=0处可导，可见A不正确，从而应选B.

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