设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．

admin2017-08-07 103

问题设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．

选项

答案A是正定矩阵，存在可逆实矩阵C，使得A=CC^T，则AB=CC^TB．于是 C^-1ABC=C^-1CC^TBC=C^TBC．即AB相似于C^TBC．而C^TBC是实对称矩阵，相似于对角矩阵．由相似的传递性，AB也相似于对角矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Zsr4777K

考研数学一

相关试题推荐

(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1及S2的方程；
(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记证明曲线积分，与路径L无关；
(2003年试题，六)某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层，汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功，设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k>0)，汽锤第一次击打将桩打进地下am，根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功
(2000年试题，一)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_____________.
(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．
(1998年试题，十四)从正态总体N(3．4，62)中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间(1．4，5．4)内的概率不小于0．95，问样本容量n至少应取多大?附表：标准正态分布数值表：
(2008年试题，20)设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT为α的转置，βT为β的转置．证明：rA≤2；
假设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量Zn=近似服从正态分布，并指出其分布参数．
一民航班车上有20名旅客，自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以X表示停车次数，求E(X)(设每位旅客下车是等可能的)．
从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为．设X表示途中遇到红灯的次数，则E(X)=________．

随机试题

下列属于按劳分配的是
Word2010中没有字数统计功能。
A、一次用量B、2日用量C、3日用量D、5日用量E、7日用量普通处方每张一般不得超过
眶距增宽症常见术后并发症不包括以下哪一项
工程项目投资估算常用的方法有()。
货币供给由()构成。
Writeanessaybasedonthechart.Inyourwriting,youshould1)describethediagram,and2)giveyourcomments.Youshould
Thefollowingparagraphsaregiveninawrongorder.ForQuestions41-45,youarerequiredtoreorganizetheseparagraphsintoa
Thisistoofardifficultajobforonefreshfromcollege.
Iamhonoredtobeheretoday,(1)HarvardatthiscelebrationoftheCollegeBoard’shalfcenturyofworkingtopromote(2)and

最新回复(0)

设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．

考研数学一

(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1及S2的方程；

(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记证明曲线积分，与路径L无关；

(2000年试题，一)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_____________.

(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

(1998年试题，十四)从正态总体N(3．4，62)中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间(1．4，5．4)内的概率不小于0．95，问样本容量n至少应取多大?附表：标准正态分布数值表：

(2008年试题，20)设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT为α的转置，βT为β的转置．证明：rA≤2；

假设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量Zn=近似服从正态分布，并指出其分布参数．

一民航班车上有20名旅客，自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以X表示停车次数，求E(X)(设每位旅客下车是等可能的)．

从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为．设X表示途中遇到红灯的次数，则E(X)=________．

下列属于按劳分配的是

Word2010中没有字数统计功能。

A、一次用量B、2日用量C、3日用量D、5日用量E、7日用量普通处方每张一般不得超过

眶距增宽症常见术后并发症不包括以下哪一项

工程项目投资估算常用的方法有()。

货币供给由()构成。

Writeanessaybasedonthechart.Inyourwriting,youshould1)describethediagram,and2)giveyourcomments.Youshould

Thefollowingparagraphsaregiveninawrongorder.ForQuestions41-45,youarerequiredtoreorganizetheseparagraphsintoa

Thisistoofardifficultajobforonefreshfromcollege.

Iamhonoredtobeheretoday,(1)HarvardatthiscelebrationoftheCollegeBoard’shalfcenturyofworkingtopromote(2)and