(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1及S2的方程；

admin2013-12-27 75

问题 (2009年试题，17)椭球面S₁是椭圆

绕x轴旋转而成，圆锥面S₂是过点(4，0)且与椭圆

相切的直线绕轴旋转而成．
求S₁及S₂的方程；

选项

答案令[*]则该曲线绕x轴旋转所得曲面的方程为[*]即S₁的方程为[*]设过点(4，0)与椭圆[*]相切的切线斜率为k，则其方程为y=k(x一4)，联立切线方程和椭圆方程并消去y可得，(4k²+3)x²一32k²x+64k²一12=0，则有△=(32k²)²一4×(4k²+3)(64k²一12)=一144(4k²一1)=0，得到[*]则切线方程为[*]从而S₂的方程为[*]，即为y₂+z₂=[*]

解析

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考研数学一

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设y=f(x)是由方程sin(xy)+ln(y-x)=x所确定的隐函数，求．
求曲线y=lnx的最大曲率．
设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．
设f(x，y)连续，改变下列二次积分的积分次序：
设f(x，y)连续，改变下列二次积分的积分次序：
求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

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