设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=时，成功次数的标准差最大，其最大值为．

admin2017-10-17 47

问题设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=________时，成功次数的标准差最大，其最大值为________．

选项

答案[*]；5

解析设成功的次数为X，则X～B(100，p)，D(X)=100p(1一p)，标准差为

令f(p)一p(1一p)(0＜p＜1)，由f’(p)一1—2p=0得p=

，因为

=一2＜0，所以p=

为f(p)的最大值点，当p=

时，成功次数的标准差最大，最大值为5．

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