设函数f(x)＝x＋aln(1十x)＋bxsinx.g(x)＝kx3．若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．

admin2015-04-07 69

问题设函数f(x)＝x＋aln(1十x)＋bxsinx.g(x)＝kx³．若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．

选项

答案因为 [*](x)＝[*][1＋[*]＋b(sinx＋xcosx)]＝1＋a． [*](x)＝[*]3kx²＝0．所以当1+a≠0时，[*]与题设矛盾．故1＋a＝0，即a＝一1．又 [*](x)＝[*]十b(2cosx－xsinx)]＝一a＋2b＝一1＋2b， [*](x)＝[*]6kx＝0，由题设，同理可知1+2b＝0，即b＝[*] 由于 [*] 且[*]＝1，所以[*]＝1，即k＝[*]

解析

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考研数学三

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