设X的概率密度为 (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求随机变量X的分布函数； (Ⅲ)求Y=X3的密度函数．

admin2014-12-17 56

问题设X的概率密度为

(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)求随机变量X的分布函数；
(Ⅲ)求Y=X³的密度函数．

选项

答案(Ⅰ)由1=∫_-∞^+∞f(x)dx=∫_-2^-1b(x+2)dx+∫₀^+∞[*]又由[*]=P{X≤1}=∫₂^-1b(x+2)dx+[*]解得[*] (Ⅱ)当x＜一2时，F(x)=0；当一2≤x＜一1时，F(x)=∫₂^x(x+2)dx=[*]当-1≤x＜0时，F(x)=∫_-2^-1(x+2)dx=[*]当x≥0时，F(x)=∫₂^-1(x+2)dx+[*][*] (Ⅲ)F_Y(y)=P{X³≤y}，当y＜一8时，F_Y(y)=0；当一8≤y＜一1时，F_Y(y)=[*]当一1≤y＜0时，F_Y(y)=[*]当y≥0时，F_Y(y)=[*] [*]

解析

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