设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A｜B)．

admin2017-06-14 48

问题设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A｜B)．

选项

答案设矩阵A，X和B按列分块为 [*] 则AX=A[x₁，x₂，…，x_p]=[Ax₁，Ax₂，…，Ax_p]，故AX=B可以写成AX_j=β_j (j=1，2，…，p)，所以，矩阵方程AX=B有解 <=>线性方程组AX_j=β_j有解(j=1，2，…，p) <=>向量β_j可由A的列向量组α₁，α₂，…，α_n线性表出 <=>向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组α₁，α₂，…，α_n，β₁，β₂，…，β_p等价 <=>r(α₁，α₂，…，α_n)=r(α₁，α₂，…，α_n，β₁，β₂，…，β_p) <=>r(A)=r(A｜B)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Zpu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有
设已知线性方程组Ax=b存在2个小吲的解．求λ，a；
设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．
设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
已知3阶矩阵A的第一行是(a，6，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．
设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．矩阵A的特征值和特征向量．
设α=(1，1，1)T，β=(1，0，k)T，若矩阵αβT相似于，则k=__________.

随机试题

1949年6月，毛泽东发表的系统论述中国共产党建国主张的著作是
耳廓烧伤早期处理要点眼球烧伤早期处理要点
空肠大部分位于
女性，26岁。因左下颌角区渐进性膨隆5个月佘就诊。专科检查面部不对称，触诊有乒乓球样感觉。临床初步诊断为左下颌骨角化囊肿。其治疗方案一般是
周某是某电视剧创作中心的编剧，2001年他按照该中心制定的创作计划，在中心的资金支持下，完成了一部长篇历史剧剧本。双方对该作品著作权的归属未作任何约定。根据《著作权法》对作品著作权归属的有关规定，下列表述中正确的有：
影响桥梁板式橡胶支座形状系数的因素包括()。
补发或换发土地证书的条件有()。
隧道通风控制系统是根据CO及()检测到的环境及交通量信息等控制风机的运转。
38.133/57,119/51,91/39,49/21,(),7/3
企业数据中心经常需要向各有关方面提供并展现处理后的数据。以下关于数据展现的叙述中，(11)是不正确的。

最新回复(0)

设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A｜B)．

考研数学一

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有

设已知线性方程组Ax=b存在2个小吲的解．求λ，a；

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

已知3阶矩阵A的第一行是(a，6，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．矩阵A的特征值和特征向量．

设α=(1，1，1)T，β=(1，0，k)T，若矩阵αβT相似于，则k=__________.

1949年6月，毛泽东发表的系统论述中国共产党建国主张的著作是

耳廓烧伤早期处理要点眼球烧伤早期处理要点

空肠大部分位于

女性，26岁。因左下颌角区渐进性膨隆5个月佘就诊。专科检查面部不对称，触诊有乒乓球样感觉。临床初步诊断为左下颌骨角化囊肿。其治疗方案一般是

影响桥梁板式橡胶支座形状系数的因素包括()。

补发或换发土地证书的条件有()。

隧道通风控制系统是根据CO及()检测到的环境及交通量信息等控制风机的运转。

38.133/57,119/51,91/39,49/21,(),7/3

企业数据中心经常需要向各有关方面提供并展现处理后的数据。以下关于数据展现的叙述中，(11)是不正确的。