2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为 f(x)=．一∞＜x＜+∞，λ＞0． 试求A的矩估计量和最大似然估计量．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为 f(x)=．一∞＜x＜+∞，λ＞0． 试求A的矩估计量和最大似然估计量．

admin2016-10-26  83
问题 设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为
f(x)=．一∞＜x＜+∞，λ＞0．
试求A的矩估计量和最大似然估计量．
选项
答案(Ⅰ)[*]t2e－tdt=2λ2． 又样本的二阶矩为[*] (Ⅱ)似然函数L=[*] lnL=－nln2－nlnλ－[*] 令[*]｜xi｜，故λ的最大似然估计量[*]
解析 待估计参数只有λ，但总体X的一阶原点矩E(X)=xf(x)dx=0，故考虑总体X的二阶原点矩E(X2)=x2f(x)dx．
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考研数学一

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