已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。求曲线y=f(x3)|f(－t2)dt的拐点。

admin2019-06-09 83

问题已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e^x。
求曲线y=f(x³)|f(－t²)dt的拐点。

选项

答案由于曲线方程为y=[*]dt，则 y(0)=0， [*] 令y"=0，原式可得x=0。当x＞0时，2x＞0，2(1+2x²)[*]dt＞0，可知y"＞0；当x＜0时，2x＜0，2(1+2x²)[*]dt＜0，可知y"＜0。故x=0是y"=0唯一的解。同时，由上述讨论可知曲线y=f(x²)∫₀^xf(－t²)dt在x=0左右两边的凹凸性相反，可知(0，0)点是曲线y=f(x²)∫₀^xf(－t²)dt唯一的拐点。

解析

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