设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy—x2=1所确定的函数，求y=y(x)的极值．

admin2017-12-23 89

问题设y=y(x)是由方程2y³一2y²+2xy—x²=1所确定的函数，求y=y(x)的极值．

选项

答案在方程两端对x求导数，得 6y²y’一4yy’+2xy’+2y-2x=0， ① 令y’=0，得x=y，代入原方程得x=1，y=1．在式①两边再对x求导数，得 12yy^’2+6y²y”-4y^’2一4yy"+2xy”+4y’-2=0，以x=1，y=1，y’=0代入，得y"(1)=[*]＞0，知x=1时y=y(x)有极小值y=1．

解析

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考研数学二

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