设y=f(x)二阶可导，且f′(x)＞0，f″(x)＜0，令△y=f(x+△x)－f(x)，当△x＜0时，则( )．

admin2016-11-03 45

问题设y=f(x)二阶可导，且f′(x)＞0，f″(x)＜0，令△y=f(x+△x)－f(x)，当△x＜0时，则( )．

选项 A、△y＜dy＜0
B、△y＞dy＞0
C、dy＜△y＜0
D、dy＞△Ay＞>0

答案A

解析由f′(x)＞0及f″(x)＜0可知函数y=f(x)的图形是单调上升且是凸的．值得注意的是当△x＜0时，由下图可知△y＜0，且dy=f′(x)△x＜0，由图易看出｜△y｜＞｜dy｜，故△y＜dy＜0，仅(A)入选．

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