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求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数。
求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数。
admin
2018-12-19
60
问题
求函数f(x)=x
2
ln(1+x)在x=0处的n阶导数。
选项
答案
当n=1时,[*],则f’(0)=0; 当n=2时,f’’(x)=2ln(1+x)+[*],则f’’(0)=0; 当n≥2时,利用莱布尼茨公式[u(x)v(x)]
(n)
=[*]C
n
k
u
(k)
(x)v
(n—k)
(x)。 令u(x)=x
2
,v(x)=ln(1+x),则 u’=2x,u’’=2,u
(n)
=0(n≥3), [*] 所以 f
(n)
(0)=C
n
2
u’’(0)v
(n—2)
(0)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ZNj4777K
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考研数学二
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