求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数。

admin2018-12-19 62

问题求函数f(x)=x²ln(1+x)在x=0处的n阶导数。

选项

答案当n=1时，[*]，则f’(0)=0；当n=2时，f’’(x)=2ln(1+x)+[*]，则f’’(0)=0；当n≥2时，利用莱布尼茨公式[u(x)v(x)]⁽ⁿ⁾=[*]C_n^ku^(k)(x)v^(n—k)(x)。令u(x)=x²，v(x)=ln(1+x)，则 u’=2x，u’’=2，u⁽ⁿ⁾=0(n≥3)， [*] 所以 f⁽ⁿ⁾(0)=C_n²u’’(0)v^(n—2)(0)[*]

解析

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