2. 考研
  3. (2014年)已知函数f(χ，y)满足＝2(y＋1)，且f(y，y)＝(y＋1)2－(2－y)lny，求曲线f(χ，y)＝0所围图形绕直线y＝－1旋转所成旋转体的体积．

(2014年)已知函数f(χ，y)满足＝2(y＋1)，且f(y，y)＝(y＋1)2－(2－y)lny，求曲线f(χ，y)＝0所围图形绕直线y＝－1旋转所成旋转体的体积．

admin2016-05-30  89
问题 (2014年)已知函数f(χ，y)满足＝2(y＋1)，且f(y，y)＝(y＋1)2－(2－y)lny，求曲线f(χ，y)＝0所围图形绕直线y＝－1旋转所成旋转体的体积．
选项
答案由[*]＝2(y＋1)可知，f(χ，y)＝2(y＋1)dy＝(y＋1)2＋φ(χ) 又f(y，y)＝(y＋1)2－(2－y)lny，则 (y＋1)2－(2－y)lny＝(y＋1)2＋φ(y) 则φ(y)＝－(2－y)lny，曲线f(χ，y)＝0的方程为 (y＋1)2＝(2－χ)lnχ (1≤χ≤2) 其所围图形绕直线y＝－1旋转所成旋转体的体积 V＝π∫12(y＋1)2dχ＝π∫12(2－χ)lnχdχ－(2ln2－[*])π
解析
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考研数学二

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