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设a0，a1，a2，…，an是满足a0+=0的实数，证明多项式 f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn 在(0,1)内至少有一个零点。
设a0，a1，a2，…，an是满足a0+=0的实数，证明多项式 f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn 在(0,1)内至少有一个零点。
admin
2022-09-05
86
问题
设a
0
，a
1
，a
2
，…，a
n
是满足a
0
+
=0的实数，证明多项式
f(x)=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
在(0,1)内至少有一个零点。
选项
答案
令F(x)=a
0
x+[*],显然F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且F(0)=0,F(1)=[*] 由罗尔定理可知，在(0,1)内至少存在一点ξ，使得F’(ξ)=0, 即a
0
+a
1
ξ+….+a
n
ξ
n
=0 从而f(x)=a
0
+a
1
x+…+a
n
x
n
在(0,1)内至少有一个零点。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/LuR4777K
0
考研数学三
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