设D是由直线x=—1，y=1与曲线y=x3所围成的平面区域，D1是D在第一象限的部分，则

admin2022-06-19 67

问题设D是由直线x=—1，y=1与曲线y=x³所围成的平面区域，D₁是D在第一象限的部分，
则

选项 A、

B、

C、

D、0

答案B

解析【思路探索】根据二重积分的可加性和对称性结论可得．
解：

积分区域D如图5-2所示，被分割成D₁，D₂，D₃，D₄四个小区域，其中D₁，D₂关于y轴对称，D₃，D₄关于x轴对称，从而

由于xy关于x或y都是奇函数，则

而e^x2siny关于x是偶函数，关于y是奇函数，则

所以

故应选(B)．

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考研数学三

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