设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________。

admin2019-08-11 87

问题设y=e^x(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________。

选项

答案y’’一2y’+2y=0

解析由通解的形式可知，特征方程的两个根是λ₁，λ₂=1±i，因此特征方程为(λ一λ₁)(λ一λ₂)=λ²一(λ₁+λ₂)λ+λ₁λ₂=λ²一2λ+2=0，故所求微分方程为 y’’一2y’+2y=0。

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