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  3. 设n＞0，n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为 (1)讨论a为什么数时AX=0有非零解? (2)在有非零解时求通解．

设n＞0，n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为 (1)讨论a为什么数时AX=0有非零解? (2)在有非零解时求通解．

admin2018-06-27  55
问题 设n＞0，n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为

    (1)讨论a为什么数时AX=0有非零解?
    (2)在有非零解时求通解．
选项
答案(1)用矩阵消元法，把第n行除以n移到第一行，其他行往下顺移，再第i行减第一行的i倍(i＞1)． [*] a=0时r(A)=1，有非零解． 下面设a≠0，对右边的矩阵继续进行行变换：把第2至n各行都除以a，然后把第1行减下面各行后换到最下面，得 [*] 于是当a=-n(n+1)／2时r(A)=n-1，有非零解． (2)a=0时AX=0与x1+x2+…+xn=0同解，通解为 c1(1，-1，0，…，0)T+c2(1，0，-1，…，0)T+…+cn-1(1，0，0，…，-1)T，ci任意． a=-n(n+1)／2时，通解为 c(1，2，3，…，n)T，c任意．
解析
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考研数学二

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