设A、B都是n阶方阵，且A2＝E，B2－E，｜A｜＋｜B｜＝0，证明：｜A＋B｜＝0．

admin2016-06-30 40

问题设A、B都是n阶方阵，且A²＝E，B²－E，｜A｜＋｜B｜＝0，证明：｜A＋B｜＝0．

选项

答案由条件得｜A｜²＝1，｜B｜²＝1[*]｜A｜＝±1，｜B｜＝±1，又｜A｜＝－｜B｜[*]｜A｜｜B｜＝－1，故｜A＋B｜＝｜AE＋EB｜＝｜AB²＋A²B｜＝｜A(B＋A)B｜＝｜A｜｜B＋A｜｜B｜＝－｜A＋B｜[*]｜A＋B｜＝0

解析

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