设X，Y为两个随机变量，E(X)＝E(Y)＝1，D(X)＝9，D(Y)＝1，且ρXY＝，则E(X－2Y＋3)＝______．

admin2018-01-23 88

问题设X，Y为两个随机变量，E(X)＝E(Y)＝1，D(X)＝9，D(Y)＝1，且ρ_XY＝

，则E(X－2Y＋3)＝______．

选项

答案25

解析 E(X－2Y＋3)＝E(X)－2E(Y)＋3＝2，
D(X－2Y＋3)＝D(X－2Y)＝D(X)＋4D(Y)－4Cov(X，Y)，
由Cov(X，Y)＝ρ_XY×

＝－2，得
D(X－2y＋3)＝D(X)＋4D(Y)－4Cov(X，Y)＝9＋4＋8＝21，
于是E(X－2Y＋3)²＝D(X－2Y＋3)＋[E(X－2Y＋3)]²＝21＋4＝25．

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