2. 考研
  3. 设空间区域Ω是由曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=2所围成的立体，则(x2+y2)dv=________．

设空间区域Ω是由曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=2所围成的立体，则(x2+y2)dv=________．

admin2019-05-12  57
问题 设空间区域Ω是由曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=2所围成的立体，则(x2+y2)dv=________．
选项
答案[*]
解析 曲线绕z轴旋转一周所成的旋转曲面方程为x2+y2=2z，其与z=2围成的空间区域
Ω={(x，y，z)｜x2+y2≤4，≤z≤2}．
由于被积函数与积分区域的特点，用柱坐标计算．在柱坐标下，
Ω={(θ，r，z)｜0≤θ≤2π，0≤r≤2，≤z≤2}，
   
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考研数学一

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