设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

admin2021-07-27 89

问题设A是3阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是三个不同的特征值，ξ₁，ξ₂，ξ₃是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₂+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

选项

答案A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₂+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关→λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁线性无关→[λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁]=[ξ₁，ξ₂，ξ₃][*]的秩为3→｜A｜λ₁λ₂λ₃≠0，A是可逆矩阵(因为ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/YLy4777K

考研数学二

相关试题推荐

函数的间断点及类型是()
设，其中函数f可微，则=()[img][/img]
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是()
设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝χ2，求曲线C2的方程．
设A，B均为n阶实对称矩阵，若A与B合同，则()
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均为四维列向量，其中α1,α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()
设A为m×n矩阵且r(A)=n(n＜m)，则下列结论中正确的是()．
设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有()
设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜α1，α2，α3，β1｜=m，｜α1，α2，β2，α3｜=n，则4阶行列式｜α1，α2，α3，β1+7.β2｜等于()
设4阶行列式的第2列元素依次为2，a22，a32，3，第2列元素的余子式依次为1，一1，1，一1，第4列元素的代数余子式依次为3，1，4，2，且行列式的值为1，则a22，a32的取值为()

随机试题

二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．
pH=3时，EDTA的酸效应系数为1010．60，若某金属离子的浓度为0．01mol/L，则该离子被准确滴定的条件为（）
路面垫层材料不要求强度高，但要求()好。
关于增值税专用发票的使用，下列说法正确的有()。
根据《中华人民共和国仲裁法》的规定，下列情形中，仲裁协议有效的是()。
某金融机构为增值税一般纳税人，以1个季度为纳税期限，2017年第一季度发生下列业务：(1)提供贷款服务取得不含税贷款利息收入1200万元，提供货币兑换服务取得不含税收入25万元。发生人员工资支出65万元。(2)转让金融商品，卖出价10557．60万元，
材料一2015年3月5日，习近平同志在参加十二届全国人大二次会议上海代表团审议时强调，加强与创新社会治理，关键在体制创新，核心是人，只有人与人和谐相处，社会才会安定有序，社会治理的重心必须落到城乡社区，社区服务和管理能力强了社区治理的基础就实了。
实施科教兴国战略，必须以()为本。
《关于推进公务员职业道德建设工程的意见》明确提出了24个字的中国特色公务员职业道德的主要内容，即：
【批红】

最新回复(0)

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

考研数学二

函数的间断点及类型是()

设，其中函数f可微，则=()[img][/img]

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是()

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝χ2，求曲线C2的方程．

设A，B均为n阶实对称矩阵，若A与B合同，则()

已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均为四维列向量，其中α1,α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

设A为m×n矩阵且r(A)=n(n＜m)，则下列结论中正确的是()．

设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有()

设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜α1，α2，α3，β1｜=m，｜α1，α2，β2，α3｜=n，则4阶行列式｜α1，α2，α3，β1+7.β2｜等于()

设4阶行列式的第2列元素依次为2，a22，a32，3，第2列元素的余子式依次为1，一1，1，一1，第4列元素的代数余子式依次为3，1，4，2，且行列式的值为1，则a22，a32的取值为()

二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

pH=3时，EDTA的酸效应系数为1010．60，若某金属离子的浓度为0．01mol/L，则该离子被准确滴定的条件为（）

路面垫层材料不要求强度高，但要求()好。

关于增值税专用发票的使用，下列说法正确的有()。

根据《中华人民共和国仲裁法》的规定，下列情形中，仲裁协议有效的是()。

实施科教兴国战略，必须以()为本。

《关于推进公务员职业道德建设工程的意见》明确提出了24个字的中国特色公务员职业道德的主要内容，即：

【批红】