2. 考研
  3. 设f(x)在(0，+∞)内二阶可导，满足f(0)=0,f”(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时，恒有( )

设f(x)在(0，+∞)内二阶可导，满足f(0)=0,f”(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时，恒有( )

admin2019-04-09  78
问题 设f(x)在(0，+∞)内二阶可导，满足f(0)=0,f”(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时，恒有(    )
选项 A、af(x)＞xf(a)．
B、bf(x)＞xf(b)．
C、xf(x)＞bf(b)．
D、xf(x)＞af(a)．
答案B
解析 将A，B选项分别改写成于是，若能证明或xf(x)的单调性即可．
又因
令    g(x)=xf’(x)-f(x)，则g(0)=0，
    g’(x)=xf”(x)＜0(x＞0)，
那么    g(x)＜g(0)=0(x＞0)，
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考研数学三

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