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admin
2011-12-29
66
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考研数学一
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已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导。且f(0)=0,f(1)=1.证明:(1)存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=1—ξ;(2)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1)使得f’(η)f’(ζ)=1.
(12年)已知函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex.(I)求f(x)的表达式;(Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点.
(2005年试题,16)如图1一3—7所示,C1,C2分别是y=和y=ex的图像,过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图像.过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly,记C1,C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与lx
(2010年)设函数y=f(χ)由参数方程所确定,其中φ(t)具有2阶导数,且φ(1)=,φ′(1)=6,已知,求函数φ(t).
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设A=,而n≥2为整数,则An-2An-1=_________.
设函数f(x)连续,则下列函数中必是偶函数的是
已知y1(x)=ex,y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)一(2x+1)y’+2y=0的两个解,若u(-1)=e,u(0)=一1,求u(x),并写出该微分方程的通解.
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