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[2014年] 当x→0+时,若lnα(1+2x),(1一cosx)1/α均是比x高阶的无穷小,则α的取值范围是( ).
[2014年] 当x→0+时,若lnα(1+2x),(1一cosx)1/α均是比x高阶的无穷小,则α的取值范围是( ).
admin
2021-01-19
74
问题
[2014年] 当x→0
+
时,若ln
α
(1+2x),(1一cosx)
1/α
均是比x高阶的无穷小,则α的取值范围是( ).
选项
A、(2,+∞)
B、(1,2)
C、(1/2,1)
D、(0,1/2)
答案
B
解析
由ln
α
(1+2x),(1一cosx)
1/α
均是比x高阶的无穷小,分别求出α的取值范围即可.
a>0时,显然有
ln
α
(1+2x)~(2x)
α
=2
α
x
α
(x→0
-
),(1一cosx)
1/α
~
(x→0
+
)
因它们均是比x高阶的无穷小,由
分别得到α一1>0,
一l>0,即1<α<2,因而α的取值范围为(1,2).仅(B)入选.
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考研数学二
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