2. 考研
  3. 设f’(x)在[a，b]上连续，且f’(a)>0，f’(b)＜0，则下列结论中错误的是( )．

设f’(x)在[a，b]上连续，且f’(a)>0，f’(b)＜0，则下列结论中错误的是( )．

admin2013-09-15  89
问题 设f’(x)在[a，b]上连续，且f’(a)>0，f’(b)＜0，则下列结论中错误的是(    )．
选项 A、至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)＞f(a)
B、至少存在一点x0∈(a，b)，使得(x0)＞f(b)
C、至少存在一点x0∈(a，b)，使得f’(x0)=0
D、至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)=0
答案D
解析 由已知，f’(a)＞0，则，从而存在δ1＞0，
当x∈(a，a+δ1)时，f(x)＞f(a)；fδ’(b)＜0，则
，从而δ2＞0，
当x∈(b-δ2，b)时，f(x)＞f(b)．至此可知(A)、(B)正确．
又由已知f’(x)在[a，b]上连续，及f’(a)＞0，f’(b)＜0，则由连续函数的介值定理，
知存在一点x0∈(a，b)，使得f’(x0)=0，故(C)也正确．
关于(D)，若令[a，b]=[-1，1]，f(x)=2-x2，
则f’(x)=-2x且f’(-1)=2＞0及f’(1)=-2＜0，但f(x)>0，所以(D)错误．选(D)．
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考研数学二

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